Например, Бобцов

ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМАХ 

Аннотация:

Предмет исследования. Предложен метод осреднения уравнений движения. В различных разделах физики (механика, электродинамика и др.), а также при рассмотрении вибрационных процессов возникает необходимость осреднения имеющихся уравнений движения по некоторому масштабу времени. Чаще всего требуется рассмотреть процессы в масштабе реального времени и исключить высокочастотные колебания. При этом процедура осреднения приводит к тому, что уравнения движения для «медленного» времени существенно меняют свой вид. Использование обычного среднего арифметического – в равной степени всех значений времени в заданном интервале — не позволяет решить задачу определения явного вида новых уравнений движения в масштабе «медленного» времени. Метод. Для процедуры осреднения предложено использовать интегральное преобразование с гладким нормированным ядром. В качестве ядра выбрана функция Гаусса, позволяющая эффективно «обрезать» высокие частоты и обладающая удобными алгебраическими свойствами. Построенный на этих свойствах алгебраический подход позволяет эффективно решать задачу осреднения — построение системы осредненных по некоторому масштабу уравнений. Основные результаты. Показано, что в результате осреднения по некоторому малому масштабу времени появляются дополнительные слагаемые, зависящие от этого масштаба. Если в исходной системе уравнений движения отсутствуют скорости, то в новой осредненной системе появляются дополнительные слагаемые, зависящие не только от координат, но и от скоростей. Это позволяет объяснить природу диссипативных сил. При этом в построенном алгебраическом решении осреднения уравнения сохраняют первоначальный вид. Практическая значимость. Предлагаемый метод может быть применен к любой системе дифференциальных уравнений, в которой необходимо получить сглаженные решения. В частности, областью применения предложенного метода является механика деформируемого твердого тела и вибрационная механика.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО